Písemná práce

Opakování

statistika - tabulka četnosti, průměr, modus, medián

rovnice - 65/12 a,b,c (pozor, od d) je to něco jiného a o hodně těžšího, budeme dělat v kvartě)

pětiminutovka - základní statistické pojmy

- zbytek hodiny fyzika

Statistika

výsledky dotazníku => tabulka četnosti (absolutní a relativní) vybraného znaku, graf

- charakteristiky polohy - průměr, medián, modus

kouzlo, 64/5 - jak a kdy to funguje?

Statistika - základní pojmy

soubor s daty

Rovnice

- opakování - různé reprezentace téže věci

- složitější rovnice se zlomky: 63/4, 64/7 (pokud řešíte postupně, zvládnete to, stačí najít princip; někdy se stane, že hledané číslo prostě neexistuje)

Rovnicové trojúhelníky

str. 63

Exponenciální závislost

- za jakou dobu bude na účtu 1,5 násobek vkladu, když je úrok 3 % ročně?

- pravděpodobnost - příklady

Procenta, složené úročení

36/1, 2

37/3, 4, 5, 6

=> do banky vložíte x Kč s ročním úrokem p % na n let - kolik peněz dostanete? Napište vzorec.

AZ kvíz - opakování

- mocniny a odmocniny, výrazy z proměnnou, úměrnosti, hranoly, rovnice

Operace se zlomky - opakování

41/6

bonus: 44/1

Periodická čísla

42/8 - 13, příklad 11 je prémiový

Fyzika - opakování el. obvodů; reostat, potenciometr

Racionální čísla

40/1, 2, 3; Domluva

41/4, 5

8. písemná práce

Kvadratické rovnice

- slovní úlohy:

1) V turnaji družstev, který se hrál systémem „každý s každým“, bylo odehráno všech 120 plánovaných zápasů. Kolik družstev se turnaje zúčastnilo?

2) Součet druhých mocnin dvou po sobě jdoucích celých čísel je o 60 menší než druhá mocnina součtu těchto čísel. Určete obě čísla.

- příklady na rozklad; pozor, v závorkách budou čísla s opačnými znaménky (jejich součin je záporný)

Kvadratické rovnice

příklady

- kvadratická rovnice se nejsnáz řeší tak, že ji převedeme na tvar (...)(...) = 0

- pokud je aspoň jedna ze závorek 0, rovnost platí

- rovnice má dva kořeny

- vztah, pomocí něhož rozkládáme na obdélník = Vietovy vztahy

- rozklad na čtverec se vyjadřuje vzorcem A² + 2AB + B² = (A + B)² nebo A² - 2AB + B² = (A - B)²

Kvadratické rovnice

53/8, 9, využijte náčrtek

- najděte hodnotu proměnné tak, aby se výraz rovnal 0

Úlohy o společné práci

příklady

Úlohy o společné práci

příklady

Úlohy o společné práci

příklady

Kvadratické rovnice, slovní úlohy

53/6, 7

Kvadratické rovnice

14/7, 8, 9

53/5

Rovnice

str. 52

Číselné výrazy

str. 20 - 21

7. písemná práce

Množiny

cvičení 1

cvičení 2

16/5, 6

Množiny

15/1, 2, 3

16/4

Rovnice se zlomky

- postup: vynásobení všech členů rovnice stejným číslem (nejlépe společným jmenovatelem všech zlomků)

příklady

Rovnice se zlomky

14/5, 6

příklady

Rovnice

13/2, 3

14/4

Výpočty v trojúhelníku

11/5

12/6, 7, 8

Trojúhelník v prostoru

11/3 (zkuste najít obecný vzoreček pro délku hrany a)

11/4

Trojúhelník

10/1, 2

Odmocniny

- roznásobování závorek, 8/5 a podobné

- pravidla pro počítání s odmocninami, 9/9 - dokončení

9/1

Počítání s odmocninami

- částečné odmocňování

9/8, 9

Odmocniny

- opakování - násobení závorek

7/4

8/5

- počítání s odmocninami, pravidla

8/7

Odmocniny

7/1, 2, 3

6. písemná práce

Obsah lichoběžníku

příklady

navíc: uč. E, 6/1, 2, 3, 4

Obsah obrazce

- trojúhelník, rovnoběžník, lichoběžník

- odvození vzorce:

trojúhelník ... strana . výška : 2¨

rovnoběžník ... strana . výška

lichoběžník ... průměr základen (rovnoběžných stran) . výška

Rozklad na součin

- nsn, NSD

Prvočísla

67/2

68/8 - dokončení

68/4

Dělitelnost

67/1 (a, b, c)

68/8

Intervaly, absolutní hodnota

příklady - zapište znázorněný interval pomocí nerovnice s absolutní hodnotou

- opačná čísla, převrácená čísla

71/7, 8

Absolutní hodnota

|a| = vzdálenost čísla od 0 na číselné ose

|a - b| = vzdálenost čísel a, b na číselné ose

- je vždy nezáporná (kladná nebo 0)

rozcvička: sestrojte úsečky dlouhé přesně a) 16/3 cm, b) √10, c) √28

Využití podobnosti - dokončení příkladů z minulé hodiny

Využití podobnosti

příklady

Podobnost

- formát papíru, poměr délek stran a poměr obsahů (A5, A4, A3)

- Thales - měření výšky pyramid

- jak měřit výšku nedostupné budovy pomocí podobnosti (s využitím tyče nebo zrcátka)

- měření výšky místnosti - praktické cvičení

Podobnost

Př.: Trojúhelník má strany 8, 9 a 13 cm. Obvod podobného trojúhelníku je o 15 cm větší. Jaký má tento trojúhelník délky stran?

příklady

Podobnost

74/5

+ pokračování => Euklidova věta o výšce

(pozn.: konstrukce trojúhelníku pomocí Thaletovy kružnice)

Podobnost

str. 72

72/1

73/3

příklady

5. písemná práce

Lineární funkce

- nakreslete graf: y = 2x, y = 2x+1, y = 2x-1, y = 2x-2

78/6, 7

- význam čísel v předpisu lineární funkce - náklon + posun

- určete vzorec z grafu - příklady

Lineární funkce

Př.: Nový mobilní operátor Marťan, skvělé tarify pro každého:

„Málo“… paušál 0 Kč, cena do všech sítí 5 Kč/min

„Hodně“… paušál 50 Kč, cena do všech sítí 3 Kč/min

„Pořád“… paušál 200 Kč, cena do všech sítí 1 Kč/min

Tarify neobsahují žádné volné minuty.

Akce!! Tarify „Hodně“ a „Pořád“ první 2 měsíce bez paušálu!

- vyjádřete u všech uvedených tarifů, jak závisí výsledná cena na počtu provolaných minut

- zakreslete totéž do grafu (na vodorovné ose x - počet minut, na svislé ose y - cena)

- rozhodněte, při kolika provolaných minutách je výhodnější který tarif

Určete vzorec podle grafu - příklady

Nepřímá úměrnost

65/6

- jak spolu souvisí x a y (jak spočítám jedno z nich, když znám druhé)?

- grafem je hyperbola

- přímky, ke kterým se stále přibližuje, ale nedotkne se jich (v tomto případě osy x, y) = asymptoty

Fyzikální aplikace - příklady

Číselná osa

70/4-6

Číselná osa

69/1-3

Harmonický průměr

- tak se říká průměrné rychlosti podle 75/2

- více viz Wiki

Čtení z grafu

76/3, 4

Římské číslice

- pravidla zápisu: číslice se nesmí opakovat více než 3x, odčítá se pouze 1x, a to jen 1, 10 nebo 100 (tedy nikoli 5, 50, 500)

- v podstatě aditivní číselná soustava, narozdíl od naší běžné poziční - hodnoty číslic se sčítají (někdy odčítají), zatímco v normálním zápisu záleží význam číslice na její pozici

- násobení podobné jako u mnohočlenů, obtížné

Graf pohybu, průměrná rychlost

75/1, 2

Lineární funkce - graf

65/5

- jak daleko od sebe budou výletníci a běžec a) 1 hod, b) 1,5 hod od startu?

- kdo a o kolik minut bude dřív u kapličky, která je 4 km od místa B?

- ve kterém okamžiku jsou výletníci 12 km před běžcem?

- jak zapsat vzorcem vzdálenost, kterou urazili a) výletníci, b) běžec?

Operace se zlomky

příklady

Prvočísla a počet dělitelů, procvičování, podle 53/4

Složené zlomky

64/1, 2

příklady

Prvočísla

53/1, 4; jak závisí počet dělitelů na prvočíselném rozkladu

4. písemná práce

Mnohoúhelníky

- využití Pythagorovy věty

51/6, 7

51/9

Mnohoúhelníky

- využití Pythagorovy věty

50/3, 4

51/5

Opakování 

- Pythagorova věta

50/1, 2

- vlastnosti mocnin a odmocnin

Úlohy:

1) kruh

2) válec

Objem a povrch válce

58/6, 7

59/8

Obsah kruhu

58/5, 4 (+ zdůvodnění)

58/6 - vystřihněte, přineste na další hodinu

minutovka - exp. tvar čísla

Obsah kruhu - odvození vzorce

58/3

Práce s čísly v exponenciálním tvaru

"Otázky zvídavého Marťana" - práce ve skupinách

Čísla v exponenciálním tvaru

článek - co nejvíce použitých čísel zapište v exponenciálním tvaru

- co ukazuje kalkulačka? 4 E03 = 4 000,  5 E-2 = 0,05

Vesmír - kolik se dá "nastrouhat" Měsíců ze Slunce, kolik ze Země?

Čísla v exponenciálním tvaru a jejich využití

příklady

Písně kosmické (Jan Neruda): Seděly žáby v kaluži... => Kolik je jeden "loket" kilometrů a o jakou jednotku se jedná? Kolik měří použitá míle? Opravdu "by ze Slunce nastrouhal na 300 000 Zemí?"

Mocniny

str. 56 - modrý rámeček - terminologie, záporná mocnina

56/8

- vyjádření velkých a malých čísel pomocí mocnin 10

tabulka předpon

Mocniny

55/3, 4, 5

54/9

Mnohočleny

26/7, 8

47/3

... obecně: a²-b²= (a+b)(a-b)

3D hlavolamy - exkurze

Vlastnosti trojúhelníku

43/10

Tečny ke kružnici

42/8

43/9

Tečny ke kružnici

- konstrukce tečen z bodu ke kružnici: 

1) potřebujeme najít body dotyku

2) bude u nich pravý úhel, tzn. budou na Thaletově kružnici

3) pak teprve rýsujeme tečny

- výpočet z pravoúhlého trojúhelníku (Pythagorova věta) - vzálenost bodu dotyku od bodu, ze kterého vedou tečny (když známe vzálenost tohoto bodu od sředu a poloměr kružnice)

Výpočty v trojúhelníku

"relikvie smrti" - určete délku strany trojúhelníku, výšky, rozměr vepsané kružnice

Tečny ke kružnici

Př.: Jsou dány dvě různoběžky. Sestrojte kružnici o poloměru 2,5 cm, která se obou dotýká.

Př.: Je dána kružnice o poloměru 2,5 cm. Opište jí trojúhelník. Kolik je řešení? Jak je střed kružnice daleko od stran trojúhelníku?

Opakování - Thaletova věta

24/6

24/7 => jak sestrojit pravý úhel "ve vzduchu"?

Osa úhlu, kružnice vepsaná trojúhelníku

41/1, 3

42/4

Př.: Sestrojte bod v trojúhelníku, který má stejnou (kolmou) vzdálenost od všech tří stran.

42/6

3. písemná práce

minutovka - soustava rovnic

Mnohočleny, rozklad na součin

48/5, 6

49/8, 9

Násobení mnohočlenů, rozklad na součin

48/4

rozklad trojčlenu a² + #ab + §b² = (a + x)(a + y)

... platí x + y = #, x . y = § ... tzv. Viètovy vztahy

příklady

Násobení mnohočlenů, rozklad na součin

25/4

26/5

Mnohočleny

- násobení, rozklad na součin

příklady

Slovní úlohy

příklady

Soustavy rovnic

46/11

45/9, 10

minutovka - mnohočleny

Soustavy rovnic

44/1

46/11 (aspoň něco)

metody řešení:

1) dosazení (z jedné rovnice něco vím, dosadím to do druhé)

2) sečtení (k oběma stranám rovnice můžu přičíst totéž, tzn. i druhou rovnici)

3) porovnání

Úrok

slovní úlohy

Úrok

příklady

zkratky (možno napsat do sešitku):

p.a. = "per annum", tzn. "za rok"

RPSN = roční procentní sazba nákladů = úrok + další poplatky

složené úrokování - úroky se počítají z toho, co je zrovna na účtu, tedy i z předchozích úroků

daň z úroku - 15 %, odečítá se jen z úroku (tedy zisku), ne z vložené částky!

Mnohočleny - procvičování

- skládání dlaždic

- příklady

hodnocení písemné práce

minutovka - délka kružnice

Úrok

- co to je: cena za půjčení peněz; záleží na tom, kolik a na jak dlouho; počítá se v % půjčené částky za rok

Procenta

opakování, 38/1 

- počítání s DPH

- k ceně zboží, kterou si stanoví obchodník, se připočítává většinou 21 % (u potravin 15 %)

- když znáte výslednou cenu zboží, jak spočítat cenu bez DPH?

Archimedes a jeho výpočet čísla pí: obvod a obsah pravidelného 6-úhelníku vepsaného/opsaného kružnici s průměrem 10 (mj. opakování Pythagorovy věty)

- k výpočtu s přesností na 2 des. místa bylo potřeba spočítat obvod 96-úhelníku (resp. stačil by 57-úhelník, ale ten se počítá opravdu špatně)

Délka části kružnice

příklady, odvození vzorce

Délka kružnice

příklady

Archimedes a jeho výpočet čísla pí; obvod čtverce opsaného a vepsaného kružnici s průměrem 10

2. písemná práce

Opakování - násobení a dělení des. čísel, mnohočleny

vlastní příklady

Délka kružnice

- změřte průměr a obvod několika "kulatých" přemětů

- kolikrát je obvod delší než průměr (jaký je jejich poměr o : d)?

=> o něco víc než 3x (cca 3,14)

využití

Geometrické místo bodů (opakování)

27/1, 3

28/5

prémie 29/6

minutovka - mnohočleny + desetinná čísla

Aritmetický průměr

příklady

33/8, 9

úlohy o směsích

Úlohy o směsích, aritmetický průměr

33/6, 7

34/8, příp. 9

Mnohočleny, desetinná čísla - opakování, podle minutovky

sčítání a odčítání mnohočlenů - sčítací pyramidy

Směsi

minutovka - mnohočleny, násobení a dělení des. čísel

Aritmetický průměr

úvodní video

32/2, 3, (4)

Násobení des. čísel

31/10 a), + podobné příklady, jak to funguje?

rozcvička - sčítání a násobení mnohočlenů

Dělení desetinných čísel

31/7, 8, 9

příklady - bez kalkulačky

- najděte a zapište způsob, jak takové příklady řešit

Opakování - sčítání a násobení mnohočlenů; pravidla počítání

Desetinná čísla - 30/3 a, b; najděte co nevíc různých řešení (co záporná čísla?); zapište vzorec, podle kterého se dají najít všechna x

Počítání s mnohočleny

příklady

Počítání s písmeny

- sčítání, odčítání, násobení mnohočlenů

Začínáme :-)

Pomůcky, pravidla hodnocení.

1. (opakovací) písemná práce - ve skupinách