sešit čtverečkovaný A4 

V plátěném pytlíku nebo krabičce: 

• kalkulačka (ne vědecká, jen základní funkce + odmocnina)  
• rýsovací potřeby (trojúhelník s ryskou, pravítko 30 cm, kružítko, měkká guma, mikrotužka 0,5 mm, úhloměr 180°) 
• nůžky 
• stírací fix (popisovač na bílou tabuli, WBM) + hadřík na mazání ¨
• desky (rychlovazač) s 10 ks euroobalů 
• nelinkovaný blok A4 (nebo volné papíry, 20 ks) 
• párátka (30 - 50 ks, ve vhodné krabičce nebo zavíracím pytlíku) 
• 2 hrací kostky + 2 různé figurky 
• bloček čtvercových poznámkových papírků (cca 50 ks) 
• provázek 1 metr

Úvodní hodina - seznam pomůcek (kontrola příští pondělí), pravidla hodnocení

Dřívka, 5/1

pojmy: čtyřúhelník, rovnoběžník, lichoběžník, rovnostranný trojúhelník

+ navíc: zápalkové hlavolamy (kdo máte nějaký pěkný, doneste nakreslený na papírku a podepsaný, při vhodné příležitosti ukážete třídě)

Trojúhelníky na geoboardu (můžete vyzkoušet webovou verzi)

5/3

Trojúhelníky

5/3 b, c => přehled všech trojúhelníků v mříži 3 x 3 body

- seřaďte tyto trojúhelníky podle velikost (určete jejich obsah)

Hadi

5/2 + bonus: vytvořte vlastního hada, kterého pak zadáte spolužákům

Hadi - vlastní tvorba; opakování číselných operací

Zlomky, 6/4; navíc d) 1/4, e) 1/6, f) 1/7, g) 1/8; zápis periodického čísla

Krychlová tělesa, 6/5

rozcvička - desetinná čísla, 6/7

Krychlová tělesa - jak je nakreslit?

- pravoúhlé promítání (pohled ze tří různých stran)

- volné rovnoběžné promítáhí ("prostorový obrázek")

- podlažní plán (půdorys s čísly, kolik je kde kostiček)

Síť krychle, 7/8

Rozcvička - uprchlíci, 7/9

Součtový trojúhelník, 6/6

Mince, 7/10 a)

Mince - práce ve skupinách, 7/10

Zlomky 

8/1 (navíc třetinu, pětinu, jaké další zlomky by šly udělat; zapište délku kousku v různých jednotkách)

8/2 (hledejte různé možnosti)

Domácí úkol: vystřihněte kruh a rozstřihněte ho na třetiny.

Zlomky

9/7

8/4, 9/5, 11/13,co mají společného?

- ukažte tuto společnou vlastnost na rozstříhaném kruhu (upravte ho pomocí 1 střihnutí)

10/8

11/11 + tabulka

Zlomky

11/12

zlomková zeď, porovnávání zlomků 12/15 - seřaďte podle velikosti, zapište pomocí znaků "<" nebo ">"

hra Delfíni

domácí úkol: tabulka, v každém sloupečku označte, kdo má víc, jestli Petr nebo Pavel

Zlomky a desetinná čísla

15/10

16/11, 12, 13, 14

16/15, některé výsledky zůstávají k diskusi: platí 0,3 = 1/3? 0,8 = 4/5 nebo 1/8?

- zlomky a desetinná čísla, 16/15; některé zlomky vyjadřují stejnou část 

- mincové rovnice, 19/4, 20/5

Egyptské dělení

- zápis čísel ve starém Egyptě

21/1

rozcvička - porovnávání zlomků a desetinných čísel

Egyptské dělení

22/2

- jak by příklad pokračoval?

- co kdybychom měli n chlebů? mezi kolik lidí je budeme dělit a kolik kdo dostane?

Převody jednotek

20/modrá 2, 22/modrá 2

Číselná osa 

22/1, bez měřítka(!), můžete využít kružítko a různé triky

Hvězdičkogramy

26/modrá 1

Krychlová tělesa

str. 17 - 18

nevyřešeno zatím zůstává 18/5 b) - výzva pro experty

Dřívka

23/1, 2, 3

23/4 - hledejte způsob, jak vypočítat potřebný počet dřívek (vzorec)

rozcvička 29/modrá 1

Dřívka

24/5, 6

rozcvička 32/3

Dřívka

24/8, 9

36/3

1. písemná práce

Hry a hlavolamy

obrázkové rovnice - vyřešte aspoň 2 úrovně

mřížka - vyřešte apoň 3 mřížky, vyberte si úroveň

motorky (multiplayer) - doplňte číslo tak, aby oba zlomky byly stejné

přetahovaná (multiplayer) - porovnejte zlomky

Hodnocení písemky

Matematico

Hadi

příklady

- jak je přepsat do rovnic

- jak vyřešit dva spojené hady, aby měli na začátku i na konci stejné číslo

25/1

=> tabulka pro "levého" a "pravého" hada, jak se mění výsledky, kdy budou stejné

Šipkové grafy

- příklady

- jak zapsat pomocí rovice, že "pravý" i "levý" had vyjdou stejně

- zakreslování do grafu - jak se mění výsledek, když měníme x (=> dvě přímky)

25/2

Šipkové grafy

26/3

- graf, který vychází pro jakékoli číslo (nahoře +3, vpravo .4, vlevo .4, dole +12)

- jak změnit v předchozím grafu jedno číslo, aby neměl vůbec žádné řešení?

Šipkové grafy

- práce ve skupínách

26/4

příklady

Desetinná čísla

27/3

27/1

příklady

- u posledního příkladu dokreslete graf 2. možnosti

Nepovinný úkol:

1) K poslednímu příkladu: do kolika přesně minut je levnější 2. možnost (bez paušálu) než 1. (s paušálem)? 

2) Vyberte si jednoho mobilního operátora, zjistěte, jaké nabízí možnosti, a vyberte nejvhodnější pro jednotlivé členy této rodiny: děda Aleš (volá měsíčně 1 hodinu), jeho syn Boris (volá měsíčně 2,5 hodiny), vnučka Cecílie (volá měsíčně 7 hodin). Napište, kolik každý při zvolené variantě zaplatí. Můžete zpracovat na papíře nebo v elektronické podobě, jak chcete.

rozcvička 36/modrá 2, s kalkulačkou

Desetinná čísla

28/5, 6, bez kalkulačky

- pokud začínáte šipkové grafy řešit zkusmo, nezapomeňte si psát, co vyjde v levém a pravém hadovi - podle toho pak směřujete k výsledku; pokusy bez evidence toho, k čemu jste došli, nemají moc smysl

Součtové trojúhelníky

30/1, 2, 3, 4

31/5

Součtové trojúhelníky

31/6, najděte vzorec, jak z červného čísla vypočítat žluté

příklady - vyřešte tak, aby součet v tmavých polích byl 7

hra Matematico

Krokování

33/1, 2, 3

34/4, 5, 6

Krokování

35/7

úlohy o věku: 35/modrá 1, 2

Krokování

35/8

Rovnice

37/1, 2

38/3; sestavování rovnic pomocí házení kostkou

38/4

Pravoúhlé promítání

39/1, 2

40/3, 4

41/7

Pravoúhlé promítání

40/5 - kolik různých podlažních plánů? kolik různých těles (po natočení)?

- kreslení průmětů tělesa, stavba tělesa podle průmětů

Parkety

42/3

42/1, 2

Parkety

42/4, 5

43/6 a, b

hra Matematico - do dvou mřížek

2. písemná práce

Geogebra

cvičný soubor - soubor stáhněte, otevřete a pracujte v něm

úkoly

nepovinný úkol: co jste nestihli, můžete zkusit doma, výsledek uložit a poslat mailem

Kdo nechce instalovat GeoGebru, můžete totéž udělat online tady.

Hodnocení 1. čtvrtletí

Parkety 43/8

- kolikrát se změní obsah čtverce?

- postupné "zjemňování" mřížky, stále stejný vzor = iterace, použití v počítačové grafice

Sousedé

46/1

47/2

Sousedé

47/3

Matematico - "úhlopříčky"

Zlomky

44/1, 2, 3

Zlomky

45/4, 5, 6

Na trhu: 

1) Prodavačka na trhu prodává vajíčka. Přijde k ní kupec a ten si koupí polovinu vajíček a k tomu půlku vajíčka. Prodavačce zbylo jen 5 vajíček. Kolik jich měla na začátku?

2) Prodavačka na trhu prodává vajíčka. Přijde k ní první kupec a ten si koupí polovinu vajíček a k tomu půlku vajíčka. Druhý kupec si koupí půlku zbytku a půlku vajíčka. Prodavačce zbyly 4 vajíčka. Kolik jich měla na začátku?

3) Prodavačka na trhu prodává vajíčka. Přijde k ní první kupec a ten si koupí polovinu vajíček a k tomu půlku vajíčka. Druhý kupec si koupí půlku zbytku a půlku vajíčka. Třetí kupec si koupí půlku zbývajícího zbytku a půlku vajíčka. Prodavačce zbylo jen 1 vajíčko. Kolik jich měla na začátku?

(vajíčka se opravdu půlit nedají!)

Tabulka 100

50/1, 2, 3

Tabulka 100

51/4, 5, 6, 7

příklady navíc

Tabulka 100

51/6,7, vyjádření vzorcem

Cyklostezky

51/1, 2, 3

Mříž

52/1, pojmy: čtverec, obdélník, kosočtverec, kosodélník + jejich vlastnosti

52/2, 3 - jak co nejpřesněji stranu změřit?

Jak stranu čtverce spočítat? Známe obsah, S = 2 cm² = 200 mm². Jaká musí být délka strany, aby vynásobena sama sebou dala přesně 200?

Čtyřúhelníky

- pojmenujte je

- určete jejich obsah ve čtverečkách

- z jakých kousků je složený jejich obvod?

52/4, změřte a zapište délky úseček - dodělat za domácí úkol

Mříž

délky úseček, rovnoběžnost, kolmost, lichoběžníky

52/4

53/5, 6 + doplňte bod G, aby AGCD byl pravoúhlý lichoběžník (pozor na pořadí vrcholů)

3. písemná práce

FJ - práce na PC

zlomky

Geogebra - na webu nebo po stažení

Pavučiny

54/1, 2

Jaké jsou vztahy mezi šipkami? Jak je zapsat?

Indické násobení

48/1

49/2, 3

Pavučiny - práce ve skupinách

55/3, 4, 5

Pavučiny - vyhodnocení výsledků z minulé hodiny

problém 55/5: má řešení, když dáme 5 doprava dolů a 6 doprava nahoru? Jaká je pak hodnota šipek?

otázky: Je 0,3 periodických něco jiného než 1/3? Nebo se 5,9 periodických rovná přesně 6? Kolik je 3 . 0,3 periodických?

Autobusy

56/1, 2

57/3

prémie: 57/modrá 1, 2

Krokování

61/1, 2, 3; pozor, každý jde vždy jen jedním směrem (kroky, nebo korky)

- jak závisí počet řešení na počtu pohybů (a vzdálenosti osob)?

Trojúhelník a jeho vlastnosti

59/1, 2

- pojmy: pravoúhlý, rovnoramenný, rovnostranný, ostroúhlý, tupoúhlý

Trojúhelník

- rozdělení na 4 stejné (pomocí středů stran)

- poměr malého a velkého trojúhelníku (strany, obsahy)

- porovnání úhlů => součet všech tří úhlů v trojúhelníku je 180°

Krokování

61/4 - pokyn "čelem vzad" a jeho přepis do čísel

62/5, 6

Poctivci a padouši, 70/2, 3

Krokování

63/8, 9 - kdo nestihl dodělat, zůstává za domácí úkol

Krokování

63/8, 9 - kontrola

Egyptské dělení

58/1 + jak to bude pokračovat?

Poctivci a padouši

1. Na břehu ostrova na lavičce sedí pánové A a B. Přijde k nim cizinec a zeptá se pána A: Jste padouch nebo poctivec? A odpoví nezřetelně. Cizinec se zeptá pána B: Co říkal A? B odpoví: Říkal, že je padouch. Co jsou A a B?

2. Tentokrát A prohlásí: B je padouch. B prohlásí: Oba jsme padouši. Kdo jsou A a B?

3. A řekl: Jsem poctivec nebo padouch. B řekl: To je lež.

Egyptské dělení

58/2 + jak to bude pokračovat?

Geometrie na otrhaném papíře

59/3 (pozor, papíru je potřeba napřed oškubat kraje, aby nebyly rovné)

rozcvička 58/modrá 1

Rovnice

67/1 + zapište váhy jako rovnici

Rovnice

67/3

68/4

4. písemná práce

Mříž

64/1, 2

64/4

domácí úkol: 65/6 - nakreslete si tabulku, do každého políčka dopište (aspoň) jeden trojúhelník (pokud takový v obrázku najdete)

Mříž

65/6 - vyhodnocení dú

bonus: najděte v mříži rovnostranný mřížový trojúhelník; můžete v Geogebře, ta ho rovnou zkontroluje

Origami

60/5 - použijte čtvercové poznámkové papírky, pokuste se každý tvar vyrobit na co nejméně rovných střihnutí (napište na něj, na kolik se to povedlo)

nepovinný úkol: všech 14 (resp. 13) vyrobených a popsaných "deček" nalepte na papír a přineste, nejpozději v pondělí

Úsečky v mříži

65/7, 8

66/9, 10, 11

Úsečky v mříži

66/11 b)

 - jak se zapíší body U šipkami

- které jsou v jedné přímce?

- které úsečky jsou kolmé?

Číselná osa

69/1

maturitní příklad

Číselná osa

69/2, 3

příklady z maturit:

Číselná osa

69/4, pomůcka: které číslo se dá dobře rozdělit na třetiny i na čtvrtiny? Jako interval od 0 do 1 můžeme zvolit tenhle šikovný počet dílků...

70/5, najděte všechna řešení

Turnajový pavouk

41/modrá 2, 3

Číselná osa - opakování

Součinové čtverce

71/1, 2

Součinové čtverce

72/3, 4, 5

Zlomky

77/1, 2, 3, 4

Př.: Spánkem trávíme 8 hodin, několik minut se nám zdá sen. Jakou část spánku sen zabere, když trvá 80, 6, 10, 15, 16, 2, 3, 4 minuty? Vyjádřete "hezkým" zlomkem (co nejmenšími přirozenými čísly).

5. písemná práce

Kolmost v mříži

73/1, 3

Šipkové grafy

75/1, 2

76/3, 4

Šipkové grafy

76/3, 4

pro experty - najděte princip, jak fungují jednotlivé typy grafů (vždy v jednom řádku)

Šipkové grafy

příklady - jak to funguje? Hledáme "fígl", jak rychle určit řešení.

- zápis rovnicí

Rovnice

Př.: Myslím si číslo. Když k jeho trojnásobku přičtu 7, dostanu stejně, jako když k původnímu číslu přičtu 1 a výsledek vynásobím čtyřmi. Jaké číslo si myslím?

Př.: Jak musíme doplnit šipkový graf, aby řešením bylo jakékoli číslo?

Váhové rovnice - natrénujte řešení a pak zkuste totéž bez klikání a obrázku, jen v sešitě

Vennovy diagramy

7/1

Olympijská rozcvička - jakou rychlostí (v km/h) jela Ester Ledecká, když porazila Annu Veithovou o 0.01 s, což činilo 25 cm?

Vennovy diagramy

7/2

Vennovy diagramy

8/3, 4

Nepovinný úkol: připravte podobnou hádanku, jako je ve cvičení 4 - tři množiny, každou s nějakou "rozpoznatelnou" vlastností

Slovní úlohy - množiny

- první se nepodařilo úplně vyřešit, zůstává jako nepovinný úkol

Vennovy diagramy - třídění čísel podle kritérií

Desetinná čísla

9/1

dodělat za domácí úkol: 9/2, nepovinně 9/3

Úhel

- jak se používá úhloměr

- odhady (hned první aktivita na stránce - "Angels")

- úhel ostrý, pravý, tupý

opakování - Vennovy diagramy

Měření úhlů

5/1, změřte všechny úhly v obrázku; najděte pravoúhlé trojúhelníky, rovnoramenné trojúhelníky; které úhly nemusíte měřit a je možné je dopočítat?

Úhly v trojúhelníku

6/5, 6, 7

spojnice středů stran = střední příčky

Úhly

- na hodinách: jaký úhel svírají ručičky v 9:00, 6:00, 10:30, 2:30, 3:20?

- přesné rýsování a měření - hra 

Počítání s úhly

- jaký úhel svírá s 12 velká / malá ručička v: 3:00; 3:30; 3:20; 3:10, 3:15; 3:05 hodin?

6/4 (pozor, trojúhelník musí být opravdu rovnostranný) - řešte bez úhloměru

6. písemná práce

Jednotky obsahu

10/1, 2, 3

11/4 + kolik to je procent?

domácí úkol (na pátek): 11/5, vyberte si jeden obrázek

Hodnocení písemné práce, Vennovy diagramy

Zlomky - dělení čtverce, sčítání nekonečné řady (1/2+1/4+1/8+1/16+ ...)

Úvod do geometrie

- kdo byl Eukleides a na čem je založená jeho geometrie

- základní konstrukce

- hra euclidea

Geometrické konstrukce

12/1 - rýsování podle "šifry" - zápisu značkami

konstrukce trojúhelníka - zápis

- další značky: rovnoběžné, různoběžné, délka úsečky, střed úsečky

Konstrukční úlohy

- rýsování podle kódu, zápis konstrukce

Obsah a obvod

příklad

- násobení desetinných čísel

15/1

Obsah a obvod obdélníku

příklad

15/2

Obvod a obsah obdélníku

příklad

15/3 a) ... pozor, obdélníky musí být uspořádané přesně stejně jako na obrázku, pouze s jinými rozměry. Tohle je docela důležitý příklad, ale náročný... Má to vůbec řešení? Pokud ano, kolik?

(nápověda: zvolte "výšku" B 1 cm, jaká je pak výška D?)

Mnohoúhelníky v mříži

17/2, střední příčky trojúhelníku

26/1, 2

(NJ)

geotest.geometry.cz - konstrukce v Geogebře

nepovinný úkol na pondělí: dodělat všechny úlohy (pozor, u úlohy "Čtverec 2" záleží na orientaci popisu - proti směru hodinových ručiček)

(všichni)

17/3

Těžnice trojúhelníku, 27/3 => závěr (Jak dělí těžnice trojúhelník? Kde je totéž vidět v 26/2? Dá se to nějak zobecnit?)

Krychle

21/1, 2, 3

- jednotky objemu

Krychle a kvádr

22/4, 5, 6, 7

7. písemná práce

Autobusy

19/1, 2

20/3, 4, 5 (+ k úloze 1b)

Hra Dělitelé

Rýsování

- základní konstrukce trojúhelníků (příklad 3 má dvě možná řešení, pokud tedy rýsujtete kružítkem a ne jen "narafičením" pravítka)

- "na krásu" - tenké čáry, pouze tužkou (nic propiskou, fixou, atd.), do konstrukce nepíšeme označení úseček ani úhlů, pouze vrcholy trojúhelníku

- napřed náčrtek kvůli správnosti konstrukce - označení trojúhelníku je důležité, strany a, b, c jsou naproti příslušným vrcholům, úhly alfa, beta, gamma u vrcholů A, B, C

Pythagoriáda

Dělitelé čísla

Otázky ke hře Dělitelé

1) Která čísla je dobré volit jako první?

- co jsou to prvočísla?

- které číslo je úplně „zvláštní“?

2) Která čísla jsou opravdu špatný první tah?

- které dělitele by soupeř získal? 

- kolik by měl bodů?

Při hře a) do 30, b) do 49, c) do 60

3) Kde se v praxi setkáme s čísly, která mají hodně dělitelů?

4) Něco navíc:

Číslo 6 patří mezi tzv. dokonalá čísla. Když ho v první tahu vyberete, kolik bodů dostane soupeř? Které další číslo menší než 30 má tuto vlastnost?

Číslo 4 je „skoro dokonalé“. Proč? Najděte další „skoro dokonalá“ čísla.

Pythagoriáda

Dělitelnost - obdélníková čísla

příklady

Dělitelnost - dláždění

příklady

rozcvička - převody jednotek, 20/modrá 1, 2

Dláždění, společný dělitel

příklady

zápis: největší společný dělitel čísel ... NSD(36, 48) = 12

Rodokmen

30/1, 2, 3

Rodokmen

kontrola 31/3

31/4 + jak zapsat další vztahy

Schody

13/1, 2, 3

14/4, 5

Třídnická hodina - fotografování, plán akcí

Schody, 14/6, 7

Zápis dělitelnosti, 28/1, 2

Dělení se zbytkem, 23/1, 2, 3, 4; 24/5

8. písemná práce

rozcvička 29/3

Funkce 

- "to, co se pohybuje/mění"

32/1, 2, 3

33/4, 5, 6

prémie: 33/modrá 2

Kombinatorika

36/1, 2

36/4-1, upravené zadání: Kolik věží lze postavit z jedné modré, jedné zelené a daného počtu bílých krychlí?

... zůstává nedořešeno, stejně jako upravené cvičení 2 (co když jméno zapíšeme do 3 řádků místo do 2?), můžete nad tím do pátku dumat

Kombinatorika

36/4 - upravené (jedna modrá + jedna zelená) + původní (dvě modré) zadání, jak spolu souvisí

Ciferný součet

40/1

- jak závisí počet nalezených čísel na ciferném součtu?

- kolik z čísel je sudých? kolik je dělitelných třemi?

- kde leží v tabulce 100 čísla s určitým ciferným součtem?

domácí úkol: vylosovaný příklad ze 40/2 (trojciferná čísla)

hlavolam: Magická koule - opravdu to funguje? a jak??

Znaky dělitelnosti

- jak poznat, že je číslo dělitelné: třemi, devíti, čtyřmi, (osmi), šesti, dvěma, pěti, deseti

tabulka dvojciferných čísel podle ciferného součtu

Znaky dělitelnosti

- doplňte chybějící číslici, aby číslo bylo dělitelné 3, 9, 4 (např. 123*4)

- seřaďte číslice 2, 3, 4, 5 tak, aby výsledné číslo bylo dělitelné: 2, 3, 4, 5, 6, 9

- totéž s číslicemi 2, 7, 4, 5

- dělitelnost sedmi - příklad: Sedm trpaslíků stojí v kruhu kolem Sněhurky, která jim rozdává jahody. Kolikátý trpaslík v kruhu dostane 30., 100. 200. 1500. jahodu?

Tabulka 100

34/1

34/2, 3 - práce ve skupinách - hledejte zdůvodnění

Tabulka 100

34/4, 5, 6 - ve skupinách - hledejte zdůvodnění, použijte k zápisu písmeno n

Procenta

42/1, 2, 3, 4

Procenta - slovní úlohy

Síť a povrch tělesa

37/2, 3

38/4

Objem a povrch kvádru

slovní úlohy

9. písemná práce

Racionální čísla

39/1, 2, 3

Racionální čísla

45/2, 3, 4, 5

Osová souměrnost

příklady 1

příklady 2

příklady 3

Osová souměrnost

- souměrná písmena a nápisy (podle svislé / vodorovné osy)

- zápis osové souměrnosti, str. 48

48/9

Osová souměrnost

48/10

48/7, 8

49/11

Osová souměrnost

- dokreslete obrázek trojúhelníků, když znáte body A, A', B, C' a víte, že A'B'C' = Sp(ABC) (tzn. najděte také osu p)

Procenta

50/1, 2, 3, 4 (důležité)

50/5

Procenta

- O kolik se zdraží letenka, když ji zdraží nejdřív o 25 % a pak o 20 % z nové ceny? A co když to bude naopak?

- Jak se změní cena letenky, když ji nejdřív zdraží o 25 % a pak zlevní o 30 % z nové ceny?

Číselná osa

55/2

- osu nakreslete, vyznačte si v obrázku, kolik dílků je mezi jednotlivými písmeny

- pozor, každý sloupeček odpovídá úplně jiné ose

- domácí úkol: dodělat a - f (všichni), g - k (prémie), l - o (2. prémie)

Číselná osa

56/3, 4, 5, 6

Číselná osa

- najděte druhé řešení 56/3 a, b, c)

55/1

10. písemná práce

Hodnocení písemných prací; třídnická hodina

Herní strategie

78/2