Po dobu uzavření škol probíhá samostudium, věnujeme se algebře, konkrétně lomeným výrazům; více na úvodní stránce.

Od 30. 3. platí redukovaný rozvrh, matematika se podle něj učí v pátek - tento den tedy bude vždy dnem odevzdávání úkolů a zadávání práce na další týden.

Rozklad na součin

- dokončení příkladů C (kdo nestihl, nutně dodělá doma)

- rychlíci už začali příklady D

Kombinatorika

55/9, 10, 11

Kombinatorika a pravěpodobnost

54/4

54/7, 8

Kombinatorika

53/2, 3

Pascalův trojúhelník => umocňování dvojčlenu - binomická věta; chůze v mříži

5. písemná práce

Rozklad na součin - vytýkáním a podle vzorce

- dodělat "papírek", bonus je nepovinný

Nerovnice v součinovém tvaru

příklady - volitelná obtížnost

Nerovnice v součinovém tvaru

příklady

- znaménko součinu závorek závisí na počtu "mínusů" - dá se využít i když je závorek víc (3, 4, 5, ...)

- určíme kořeny rovnice (nulové body závorek)

- graf viz Geogebra - příklady

- opakování - jednoduché nerovnice, pozor na násobení záporným číslem

Kvadratické nerovnice

příklady

- určíme kořeny rovnice

- načrtneme graf funkce

- určíme řešení nerovnice

Které nerovnice budou mít jako řešení a) všechna čísla, b) žádné číslo? Jak bude vypadat parabola?

Rozklad na součin

- vytýkání, vzorec, podle "jízdního řádu"

minutovka - jednoduchá nerovnice

Nerovnice

- hra: kdy je součin více čísel kladný/záporný?

- kvadratické nerovnice 16/4 - řešení rozdělením na dvě možnosti nebo podle grafu (snazší): známe kořeny => načrtneme parabolu => vidíme, kdy je hodnota záporná/kladná

Nerovnice

- opakování - zápis pomocí intervalu

- řešení jednoduchých nerovnic - jako rovnice, ale nejde násobit záporným číslem

příklady

16/2 e) - problém: ve jmenovateli zlomku je neznámá, nevíme tedy, zda násobíme kladným číslem nebo záporným => řešení je potřeba rozdělit na 2 možnosti (x>1, x<1) a řešit je zvlášť

Rozklad na součin

- vytýkáním

- postupným vytýkáním

- podle vzorce (je potřeba je umět, resp. na pohled poznat)

návod

minutovka - zápis intervalu

Nerovnice

učebnice F, 16/2 a, b, c

16/2 d) - kde je problém?

=> nerovnici nelze násobit záporným číslem (ledaže bychom otočili znaménko nerovnosti); dá se obejít tím, že přesouváme z jedné strany na druhou (znaménko necháme)

Intervaly

cvičení - zápis intervalu

nerovnice

hodnocení 1. pololetí

Intervaly

příklad

přehled, způsob zápisu

Rozklad mnohočlenu na součin

- vytýkání

- nesmírně důležité pro další práci s mnohočleny

Písemná práce

Opakování - kvadratická funkce, 52/9

Graf absolutní hodnoty

- "poznávačka", posuny grafu

- grafy 51/7 (navíc 52/8)

Opakování - graf kvadratické funkce

učebnice F, 50/2, 51/3

Absolutní hodnota

51/5, pak totéž (tabulku a graf) pro funkce y = |x-1| a y = |x+1|

- absolutní hodnota rozdílu |x - a| je vzdálenost čísla x od čísla a na ose, |x + a| = |x - (-a)|

51/6

Úpravy algebraických výrazů

- dělení mnohočlenů, umocňování

Opakování - lineární rovnice a funkce

rovnicové trojúhelníky

Absolutní hodnota

úvod

Opakování - goniometrické funkce

• Poměr odvěsen v trojúhelníku je 3 : 1. Vypočtěte úhly, zaokrouhlete na minuty.
• Pro tlačení kočárku po nakloněné rovině potřebujeme jen 1/10 síly, kterou bychom museli kočárek zvedat. Pod jakým úhlem stoupá rovina?
• 

Vlastnosti goniometrických funkcí

příklady - bez kalkulačky!

Funkce tangens a kotangens

příklady

pozn.: sklon kopce v % je poměr svislé a vodorovné vzdálenosti. Sklonovník na železnici je v promile (0,1 %)

graf funkce tangens a kotangens

vztahy mezi funkcemi:

• sin x = cos (90°-x), tg x = cotg (90°-x) ... a naopak
• tg x = 1/cotg x ... a naopak
• tg x = sin x / cos x ... vyplývá z trojúhelníku s přeponou 1

Funkce tangens a kotangens

- poměr odvěsen v pravoúhlém trojúhelníku

tangens = protilehlá/přilehlá

kotangens = přilehlá/protilehlá

cotg x = 1 / tg x

(na kalkulačce tg = tan, cotg tam není)

- hodnoty tg a cotg základních úhlů (0, 30, 45, 60, 90°) - ze čtverce a rovnostranného trojúhelníku

Dělení mnohočlenů

učebnice str. 22 a dál

příklady

Využití goniometrických funkcí

slovní úlohy

Využití goniometrických funkcí - geometrické výpočty

příklady

Opravná písemná práce

Využití goniometrických funkcí

- výpočty v trojúhleníku - strany když známe úhly; úhly když známe strany

- využití kalkulačky - počítejte bez psaní mezivýsledků

- nakloněná rovina: rozklad tíhové síly na sílu rovnoběžnou s podložkou a tlak kolmo k podložce, výpočet těchto sil v závislosti na úhlu náklonu roviny (učebnice Podobnost a funkce úhlu, str. 120 - 121)

Opakování - kvadratické funkce

- jak vést parabolu danými body (soustava rovnic s dosazenými souřadnicemi bodů)

- jak nakreslit graf (rozložit na součin závorek = určit kořeny, pak podle nich parabola)

3. písemná práce

Úpravy algebraických výrazů

Funkce kosinus

- v pravoúhlém trojúhelníku

kosinus úhlu = poměr přilehlé odvěsny a přepony

minutovka - slovní úlohy

příklady - pokračování, vzorec pro obsah kosočtverce

Slovní úlohy - využití funkce sinus

příklady, 1) - 4) povinně

Úpravy algebraických výrazů

učebnice Výrazy 2

cvičení - tabulka 1

Funkce sinus

příklady

Poměr stran v pravoúhlém trojúhelníku, funkce sinus

sinus úhlu = poměr protilehlé odvěsny (tzn. té naproti úhlu) a přepony

závisí na velikosti úhlu

sin 45° = 1/√2 = √2/2, sin 30° = 1/2, ostatní na kalkulačce

příklady

Podobnost na listu papíru

- exkurze v Matematickém ústavu AV, workshop

Kvadratická funkce

kontrola příkladů z maturit

další příklady (z učebnice pro kvartu)

Kvadratická funkce

příklady z maturit

Opakování - rovnice, mocniny

příklady z písemné práce

2. písemná práce

Kvadratické rovnice a funkce

příklady

Kvadratické rovnice a funkce

příklady

- ke každé rovnici najděte kořeny a nakreslete graf odpovídající funkce

minutovka - grafické řešení slovní úlohy

Parabola a její vlastnosti

příklady

- jak koeficienty funkce ovlivňují tvar a polohu paraboly?

Parabola a její vlastnosti

- kde všude se parabola vyskytuje

- jak si ji vyrobit z papíru

- co ovlivňuje její tvar:

kvadratická funkce y = ax²+bx+c, čísla a, b, c určují tvar paraboly a její posun (po ose x a y)

Kvadratická funkce

- slovní úlohy, které k ní vedou - zapište vzorec, vytvořte tabulku některých hodnot a sestrojte graf

=> grafem je parabola

- žádná část není lineární (spojnice bodů nejsou úsečky)

- je souměrná podle svislé osy

- klesá a roste v určitém intervalu (část klesá, část roste)

- narozdíl od přímky má minimum nebo maximum (vrchol paraboly, "čumáček")

- vzorec obsahuje x²

- kam je otočená závisí na tom, zda je x² ("účko") nebo -x² ("kopeček")

- kvadratická funkce v praxi často popisuje obsah plochy

Odmocniny

70/4, 5

71/6, 7

- vztahy pro práci s odmocninami

minutovka - grafické řešení slovních úloh

Mocniny

70/1, 2, 3

vztahy pro práci s mocninami

Lineární funkce

- opakování, příklady z maturit

Grafické řešení slovních úloh

příklady

Grafické řešení slovních úloh

- úlohy o pohybu, př. 3 a 4 z minulé hodiny

- obrázek 

Grafické řešení slovních úloh

- hodnocení samostatné práce, který graf a rovnice patří ke které úloze

- další příklady - zatím 1) a 2), zapište rovnici, pak narýsujte graf

1. písemná práce

Grafické řešení slovních úloh

příklady

Lineární rovnice (a nerovnice jako bonus)

příklady

Graf lineární funkce

pracovní list

Graf lineární funkce

78/3

79/4, 5

Graf lineární funkce

Př.: Sestrojte přímky o rovnicích y = x, y = -x, y = 2x, y = -2x, y = 0,5x, y = -0,5x. Jaké jsou geometrické vlastnosti těchto přímek?

=> souměrnost podle os, kolmost

Př.: Sestrojte přímky o rovnicích y = 2x, y = 2x+1, y = 2x-2. Jaké jsou geometrické vlastnosti těchto přímek?

78/3

- velmi těžká hádanka od H. V.

- hra

Graf lineární funkce

(v Geogebře)

- začínáme s přímkou y = 2x

- přímka je grafem lineární funkce; jak vypadají rovnice rovnoběžných přímek / kolmých přímek?

78/3

Graf lineární funkce

- funkce = závislost, každému číslu (na vodorovné ose) je přiřazena nějaká hodnota (na svislé ose) => graf

Zápis např.: y = 2x (tzn. hodnota na svislé ose je 2x), nebo x -> 2x (každému x se přiřadí hodnota 2x), nebo f(x) = 2x (funkce f vezme číslo x a udělá z něj 2x)

- všechny zápisy znamenají totéž

Rovnice se závorkami

příklady

65/12 d, e, f

Výrazy s proměnnou

- odčítání mnohočlenů - procvičování

- násobení a dělení jednočlenů

65/12 a, b, c

minutovka - odčítání mnohočlenů

Výrazy s proměnnou

64/8, 9, 10

Kvadratické rovnice

slovní úlohy

Výrazy s proměnnou

příklady - procvičování úprav

31/10, 11

32/12

Výrazy s proměnnou

31/8 - proč to vychází takto?

31/7, řešení rovnic odhadem nebo rozkladem na součin závorek

Výrazy s proměnnou

30/1, 2, 3, 4 + proč to takhle vychází? označení délek pomocí proměnných

30/5, 31/6 - řešení rovnice odhadem nebo rozkladem na součin závorek

- dokončení příkladů z minulé hodiny

- procvičování - příklady z testu studijních předpokladů

Pravděpodobnost, procenta

článek s vysvětlením

příklady

Úvod - co budeme letos dělat, pravidla hodnocení

Práce s daty - vyhodnocení dotazníku

- tabulka četností

- graf, histogram, průměr, vyhodnocení dat